【f'(-1)=f'(3)】这一步出错.
根据周期可以得出两点的函数值相等,并不能得出导数值相等.
按照你的思路,正确的做法如下：
求导 得f'(1+x)-2f'(1-x)=2+sin2x
令x=2得f'(3) - 2f'(-1)=2+sin4
令x= -2得f'(-1) - 2f'(3) = 2 - sin4
两式联立解得 f'(3) = -2
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