过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程
2个回答

很显然x=5是一个切线方程

设切线方程为

y+AX+B=0

圆X^2+Y^2=25是以(0,0)为圆心,以5为半径的圆

当圆心到直线的距离为5时,圆和直线相切,根据点到直线的距离公式

d=│B│/√(1+A²)=5

B²=25(1+A²) (1)

把点A(5,-7)代入直线方程

-7+5A+B=0

B=7-5A

把B=7-5A代入(1)

49-70A+25A²=25+25A²

-70A=-24

A=12/35

B=7-5A=37/7

切线方程为

y+12/35X+37/7=0

35y+12X+185=0

所以过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程为

x=5或者35y+12X+185=0