已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上一点，平面B1CE⊥平面BCE，AB=BC=1，AA1=2．
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解题思路：（1）由长方体的几何特征可得BC⊥平面BB1E，由面面垂直的判定定理可得平面BB1E⊥平面BCE，又由平面B1CE⊥平面BCE，故B1E⊥平面BCE，则∠BEC就是平面B1CE与平面B1BE所成二面角的平面角α．解Rt△CBE可得平面B1CE与平面B1BE所成二面角α的大小
（2）利用等体积示，求三棱锥C-AEB1的体积，解Rt△B1CE，求出其面积，设A到平面B1EC的距离为h，可得答案．
（1）∵BC⊥平面BB1E，
∴平面BB1E⊥平面BCE，
又平面B1CE⊥平面BCE，
∴B1E⊥平面BCE，
∴CE⊥B1E，BE⊥B1E
∴∠BEC就是平面B1CE与平面B1BE所成二面角的平面角α．
设∠AEB=β，则∠A1B1E=β
∴AE=ABcotβ=cotβ，
A1E=A1B1•tanβ=tanβ
∵AE+EA1=AA1=2，
∴cotβ+tanβ=2
解得tanβ=1．即AE=A1E=1
在Rt△CBE中，BC=1，BE=
2
∴tanα＝
1
2＝
2
2．
∴α＝arctan
2
2
（2）在三棱锥C-AEB1中，S△AEB1＝
1
2×AE•A1B1＝
1
2，CB＝1，从而VC−AEB1＝
1
3×
1
2×1＝
1
6
在Rt△B1CE中，CE＝
BE2+BC2＝
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（1）的关键是求出∠BEC就是平面B1CE与平面B1BE所成二面角的平面角，（2）中几何法求点面距离时，往往是采用等体积法．
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