已知函数f(x)=x1−a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等
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解题思路:利用函数定义域为非零实数,得出指数为负数,再利用函数的单调性进一步得出指数中分子为偶数进行求解.

∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0},

∴1-a<0,即a>1.

又∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,故1-a为负偶数,

∴1-a=-2,即a=3,

故选D.

点评:

本题考点: 函数单调性的性质;幂函数的性质.

考点点评: 本题考查函数的定义域意识,考查学生的理解和转化能力,将函数的定义域和单调性转化为指数的关系是解决本题的关键.