已知，∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE．
2个回答
解题思路：先由∠CAD=∠CDA，根据等角对等边得出AC=DC，于是可证AC：BC=EC：AC=[1/2]，又∠C公共，得出△BAC∽△AEC，那么∠B=∠CAE，再由∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B，∠CDA=∠B+∠BAD，即可证明∠DAE=∠BAD，AD平分∠BAE．
证明：∵∠CAD=∠CDA，
∴AC=DC．
又∵AC=BD，
∴AC=BD=DC．
∴AC：BC=AC：（BD+DC）=[1/2]，
∵DE=EC，DE+EC=DC，
∴EC=[1/2]DC=[1/2]AC，
∴EC：AC=（[1/2]AC）：AC=[1/2]，
∴AC：BC=EC：AC=[1/2]．
在△BAC与△AEC中，
AC：BC＝EC：AC
∠C＝∠C;
∴△BAC∽△AEC，
∴∠B=∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B，
∵∠CDA=∠B+∠BAD，
又∵∠CAD=∠CDA，
∴∠DAE=∠BAD，
∴AD平分∠BAE．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．得出AC：BC=EC：AC=[1/2]是解题的关键．
相关问题
