（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x 3 ﹣3x 2 +3ax﹣3a+3．
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（1）y=（3a﹣3）x﹣3a+4
（2）|f（x）| max=
．
（1）因为f（x）=x 3﹣3x 2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x 2﹣6x+3a，
故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；
（2）由于f′（x）=3（x﹣1） 2+3（a﹣1），0≤x≤2．
故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故
|f（x）| max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．
当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故
|f（x）| max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．
当0＜a＜1时，由3（x﹣1） 2+3（a﹣1）=0，得
，
．
所以，当x∈（0，x 1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当x∈（x 1，x 2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（x 2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
所以函数f（x）的极大值
，极小值
．
故f（x 1）+f（x 2）=2＞0，
．
从而f（x 1）＞|f（x 2）|．
所以|f（x）| max=max{f（0），|f（2）|，f（x 1）}．
当0＜a＜
时，f（0）＞|f（2）|．
又
=
故
．
当
时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．
又
=
．
所以当
时，f（x 1）＞|f（2）|．
故
．
当
时，f（x 1）≤|f（2）|．
故f（x） max=|f（2）|=3a﹣1．
综上所述|f（x）| max=
．
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