设三条侧棱长分别是a,b,c,
将其扩充成长方体,
则 对角线长即外接球直径
∴ 2√3=√(a²+b²+c²)
∴ a²+b²+c²=12
侧面积S=（ab+bc+ac）/2
∵ a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac
三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
∴ ab+bc+ac≤a²+b²+c²=12
当且仅当a=b=c时等号成立
∴ S=(ab+bc+ac)/2≤6
即侧面积的最大值是6
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