在三棱锥
中，侧棱
、
、
两两垂直，
、
、
的面积分别为
、
、
，则三棱锥
的外接球的面积为( )
A．
B．
C．
D．
B
分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．
三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为
、
、
，
∴
AB?AC=
，
AD?AC=
，AB?AD=
∴AB=
，AC=1，AD=
∴球的直径为：
=
∴半径为
∴三棱锥外接球的表面积为4π×
=6π
故选C．
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