微分方程的通解(100个结果)

最佳答案：利用公式法,y=e^∫(1/2)dx·[(1/2)∫(e^x)·(e^∫(-1/2)dx) dx +C]=e^(x/2)·[(1/2)∫e^(x/2) dx +

最佳答案：d^2ydx^2= e^xdydx= e^x+c'y=e^x+c'x+c

最佳答案：x^2+c=y^2

最佳答案：y=c*e^x c为常数 e为自然对数.

最佳答案：特征方程为r^2=r解得r=0,1即y"=y的解为y1=C1+C2e^x设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bx,代入方程得：2a=2ax+b+x对比系数：

最佳答案：y''=ty'''=t't'-t=2r-1=0r=1齐次方程通y=ce^xt'-t=1中,1=1e^(0x) 入=0不是r-1=0的解.设特解为：t=ax+bt

最佳答案：特征函数 r²-1=0r=1 或-1那么 y=C1e^x+C2e^(-x)C1 C2 常数

最佳答案：dy/dx = 3y = 3x + c

最佳答案：答：y'=yy'/y=1(lny)'=1积分：lny=x-lnCln(y/C)=xy/C=e^xy=Ce^x

最佳答案：特征方程r^3-r^2=0得到r1,2=0,r3=1所以通解为y=c1+c2x+c3e^x

最佳答案：常规方法就是常数变易法不过根据这题的具体形式有巧法原式可化为xdx+ydx-xdy=0因为d(y/x)=(ydx-xdy)/x^2所以ydx-xdy=x^2*

最佳答案：dy'=arctanxdx两边积分：y'=xactanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2∫d(x^2+1)/(x^2+1)=xarctanx

最佳答案：y'=ylny/xdy/dx=ylny/xdy/(ylny)=dx/x所以：∫dy/(ylny)=∫dx/x∫d(lny)/lny=∫d(lnx)ln(lny)

最佳答案：xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x

最佳答案：y=-(x^2)/2-1y=-(x^2)/2+C[1]e^x+C[2]e^(-x)-1

最佳答案：dy=2dx∫dy=∫2dxy=2x+C

最佳答案：特征方程为λ^3-λ^2=0,得λ=0,1齐次方程通解为y1=C1+C2x+C3e^x设特解为y*=ax^2,y*'=2ax,y*"=2a,y*"'=0代入得：

最佳答案：直接积分两次就可以了y'=∫xe^xdx=(x-1)e^x+c1y=∫(x-1)e^x+c1dx=(x-2)e^x+c1x+c2,c1,c2为常数

最佳答案：解题思路：先求对应齐次方程的通解，然后求原方程特解，即可求出．原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：r2+1=0，其特征根为：r1=i，r2=-i，所以

最佳答案：∵y'-y=0 ==>dy/y=dx==>ln|y|=x+ln|C| (C是积分常数)==>y=Ce^x∴微分方程y'-y=0的通解是：y=Ce^x (C是积分