知识问答
最佳答案：p=y'p'+p=xe^x;两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即(pe^x)'=xe^2xpe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e
最佳答案：其齐次方程为y＂+y'=0它的特征方程是r²+r=0 ,解为r1=0,r2=-1则齐次方程的通解是Y=C1+C2·e^(-x)-----------------
最佳答案：y′=10^(x+y)=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx通解为：(1/10)^y/(-ln10)=10^x/ln10+C1(1/10)^y=-10
最佳答案：如果是y'+y/x = sin(x)/x, 就变形为(xy)' = xy'+y = sin(x).两边求积分, 之后应该可以不说了吧.
最佳答案：先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ).设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解
最佳答案：这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.(dy/dx)+y=e^(2x)两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x得 (e
最佳答案：令u=y/x,则y=xudy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/xcosudu
最佳答案：设y'=p,则y''=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-p²=1==>pdp/(1+p²)=dy==>d(1+p²)/(1+p²)=2dy==>ln(1+
最佳答案：dy/dx - 2y = e^x先考虑左侧的齐次方程：dy/dx - 2y = 0, dy/y = 2dx,lny = 2x + c₁, y₁= ce^(2x)
最佳答案：x+yy '=0y·dy/dx=-xy·dy=-x·dx两端积分：∫y·dy=∫-x·dxy²/2=-x²/2+C1即y²+x²=2C1令C=2C1得y²+x²
最佳答案：令p=y'则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0得：p=0或ydp/dy-p+1=0p=0得：dy/
最佳答案：dt=d(t+1)=dxdy/dt=[3(t+1)^2+y^2-6(t+1)+3]/[2(t+1)y-2y]dy/dt=(3t^2+y^2)/(2ty)2ty*
最佳答案：这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为c1cosx+c2sinx不用这种方法也可以令y=p(y)
最佳答案：楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)
最佳答案：微分方程定义里,dy前面的系数就不等于0的,否则方程里只有dx,没有dy,这还是微分方程吗?
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