先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ).
设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解,将dρ/dθ=du/dθ×e^(-3θ) - 3ue^(-3θ)代入dρ/dθ+3ρ=2得du/dθ×e^(-3θ)=2,所以du/dθ=2e^(3θ),u=2/3*e^(3θ)＋C.
所以原方程的通解是ρ=[2/3*e^(3θ)＋C]e^(-3θ)=2/3+Ce^(-3θ)
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