函数趋于无穷的证明(10个结果)

最佳答案：反证法：若对任意的x,都有f(x)+x不等于0,注意f(x)+x是连续函数,于是结论等价于f(x)+x恒大于0或恒小于0,不妨设f(x)+x>0对所有的x成立,

最佳答案：这个命题是错误的例如函数f(x)=1/xx趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于1显然,该函数极限不是1

最佳答案：证对任意正数ε,存在正数M1,当x>M1时,有│f（x）-A│

最佳答案：一般是用多次罗比达.指数函数变化速度幂函数变化速度对数的变化速度.有时候在比较的过程中还会加入阶乘项进行比较.

最佳答案：考虑|2^x-0|=2^x先限制x的范围：x0,取X=max{-log2(ε),0}≥0,当x

最佳答案：把无穷大代入,SINX在1与-1之间,是常数.根号X无穷大.常数/无穷大=0

最佳答案：也能做~因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a

最佳答案：这个结论不对。如函数 f(x)=｛-x^2(x=0) ，其在 R 上连续，且严格单调递增。但函数在 x=0 处，左导数=0 ，右导数=1 ，因此 f ‘(1)

最佳答案：学过导数吗?y'=-1/x^2当y'=0时y值最大所以x当趋向于0时y最大

最佳答案：设t=根号x原题变为sin（t）在t趋于正无穷没极限根据极限定义推得,假设有极限则存在N,对任意正数ε有|sin(t)-N|