求高数微分方程(72个结果)

最佳答案：y''=-y'套用公式,可以得到y=c1+c2e^(-x)

最佳答案：你已经得到了xy'+(x-x·e^x)y/e^x=x→y'+(e^(-x) -1)·y=1代入求解公式就可以了y=e^(-∫(e^(-x) -1)·dx ) ·

最佳答案：设x=tanu,y=tanv则dx/du=sec²u,dy/dv=sec²v从而dy/dx=(sec²vdv)(/sec²udu)原方程化为 (tanv-tan

最佳答案：方程呢.

最佳答案：y″-y′=x,特征方程a^2-a=0的根为0,1,齐方程的通解为：y=C1+C2e^x因为0是根,设特解为：Y=x(Ax+B),代入得：A=1/2,B=-1所

最佳答案：你好.

最佳答案：这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为c1cosx+c2sinx不用这种方法也可以令y=p(y)

最佳答案：y'-ytanx=sin2xcosxy'-ysinx=2sinxcos^2x(cosxy)'=2sinxcos^2x(cosxy)=∫2sinxcos^2xdx

最佳答案：令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx原方程变为：xdt/dx+t=2√t+txdt/dx=2√tdt/(2√t)=dx/x两边积分：√t=ln|x|+

最佳答案：特征方程为t^2+t+1=0,t=-1/2±√3/2*i所以y=e^(-x/2)*(C1sin(√3/2*x)+C2cos(√3/2*x))

最佳答案：特征方程为r^2+8r+15=0(r+3)(r+5)=0r1=-3r2=-5所以y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)=c1*e^(-3x)+c2*e^

最佳答案：y′=10^(x+y)=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx通解为：(1/10)^y/(-ln10)=10^x/ln10+C1(1/10)^y=-10

最佳答案：方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx ∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(

最佳答案：第一题,令z=siny,那么z'=(1+zcosx)z再两边除掉z^2即成为关于(1/z)的一阶线性方程第二题,直接用Cauchy-Hadamard公式算收敛半

最佳答案：两边去对数

最佳答案：设 y'=tan t ① 所以 y=-ln cost 所以 cos t=e^-y ③∴y''=d(tan t)/dx=d(tan t)/dy*dy/dx=y'*

最佳答案：二阶导是对y的自变量求二阶导,可以看成一阶导对y求导再y对自变量求导

最佳答案：楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)

最佳答案：先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ).设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解

最佳答案：这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.(dy/dx)+y=e^(2x)两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x得 (e