知识问答
最佳答案：解题思路：直接根据非齐次线性方程组AX=b与其导出组AX=0的解的关系来选择答案．设AX=0是n元线性方程组①选项A．由AX=0只有零解，知r（A）=n，但不能
最佳答案：A只能保证唯一性,不能保证存在性,例如x1=0,x2=0,x1+x2=0,给一组b不一定有解C是对的,k(X1-X2)都是AX=0的解
最佳答案：是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解 不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解 非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
最佳答案：选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',……bn'为b=（b1
最佳答案：解题思路：（1）写出向量组的线性组合，然后利用η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，证明系数为零即可；（2）由r（A）=n-1，得到齐次线性方程组A
最佳答案：k1b1+k2b2+……+kn-rbn-r+kn-r+1a=0,a为非齐次方程的一个特解,上式两边乘以A,证得kn-r+1=0,又因为b1,b2,……,bn-r
最佳答案：解题思路：可以利用齐次方程组有解的判断定理，也可以利用排除法解答．Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．对（A）：如x1
最佳答案：A.Ax1=Ax2=b,那么A(x1+x2)=Ax1+Ax2=b+b=2b,所以x1+x2不是Ax=0的解.
最佳答案：非齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解的充分必要条件是组合系数的和等于1.所以 (2/3)a+(1/3)b 仍是非齐次线性方程组的解
最佳答案：秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为
最佳答案：证明:(1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(
最佳答案：显然,η∗ ,ξ1,··· ,ξn−r 与向量组 η∗,η∗ + ξ1,··· ,η∗ + ξn−r能相互线性表示,所以相互等价
最佳答案：证明 由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关
