设a是n元非齐次线性方程组Ax=b的一个解,b1,b2,……bn-r是对应的齐次线性方程组Ax=b的一个解
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k1b1+k2b2+……+kn-rbn-r+kn-r+1a=0,a为非齐次方程的一个特解,上式两边乘以A,证得kn-r+1=0,又因为b1,b2,……,bn-r线性无关,所以k1,k2,……,kn-r都等于0,所以组成AX=b的全体解向量构成向量组的秩为r（G)=n-r+1
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