因为圆C：x 2+y 2-4x-6y+12=0⇒（x-2） 2+（y-3） 2=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以
|2k-3-3k+5|
k 2 +1 =1
所以k=
3
4 ，所以切线方程为：3x-4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
故另一条切线方程为：x=3．
故答案为：x=3或3x-4y+11=0．
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