如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与过
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解题思路：连接DC、PC，由已知得OA=12，OB=9，OC=3，OD=4，以及∠COD=∠BOA=90°，可证△COD∽△BOA，得∠1=∠A，又O、C、P、D四点共圆，故∠1=∠2，即∠2=∠A，再证△POC∽△AOQ，利用相似比求解．
点Q在线段AB上运动的过程中，OP•OQ的值是不变的．
证明：连接DC、PC
∵[OC/OB＝
OD
OA＝
1
3]，
∠COD=∠BOA=90°，
∴△COD∽△BOA，
∴∠1=∠A，
∵O、C、P、D四点共圆，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∵∠POC=∠AOQ，
∴△POC∽△AOQ，
∵[OC/OQ＝
OP
OA]，
∴OP•OQ=OC•OA=36．
点评：
本题考点： 四点共圆；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了四点共圆的判断，相似三角形的判定与性质．关键是根据已知条件证明三角形相似，由相似比得两线段的积为常数．
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