（Ⅰ）因为圆C的圆心在X轴上，故设方程为：（x-a） 2+y 2=r 2，
点A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得
(-1-a ) 2 +1= r 2
(1-a ) 2 +9= r 2 ，∴a=2，r 2=10
∴圆C的方程为（x-2） 2+y 2=10；
（Ⅱ）由题意两圆内切，因此动圆圆心到两定点A（1，0）和（-1，0）的距离之和为已知圆的半径4（定值），所以符合椭圆的定义，且a=2，c=1，
∴b 2=a 2-c 2=3
∴所求动圆的轨迹方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ．
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