一道反函数y=（a^x-b^x)/(a^x+b^x)定义域（a>b>0,x属于[-1,1]）,求该函数的反函数的定义域（

一道反函数

y=（a^x-b^x)/(a^x+b^x)定义域（a>b>0,x属于[-1,1]）,求该函数的反函数的定义域（最好写出过程）

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y=（a^x-b^x)/(a^x+b^x)

y*(a^x+b^x)=a^x-b^x

y*a^x+y*b^x=a^x-b^x

(y+1)*b^x=(1-y)*a^x

(a/b)^x=(y+1)/(1-y)

因为a>b>0,x属于[-1,1]

所以x=以(a/b)为底数,(y+1)/(1-y)为真数的对数

( 这里不好用式子表示,其实应该是这样的:log下面是a/b,上面是(y+1)/(1-y) )

定义域就是 (y+1)/(1-y)>0,把y的范围求出来

y属于[-1,1]

又由于x属于[-1,1],a>b>0,且原函数是增函数所以

y属于[(b-a)/(b+a),(a-b)/(a+b)]

综上所述:y属于[(b-a)/(b+a),(a-b)/(a+b)]

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