1,x^+x+m=x^+2(x*1/2)+(1/2)^2=(x+1/2)^2
∴m=1/4,n=-1/4
2,4x^2-4x+3=(2x-1)^2+2
∴有最小值,为 2
3,x^2+y^2-4x+6y+20=(x-2)^2+(y+3)^2+7
∴x=2,y=-3时,最小值为7
4,mn+m+n=2
∴m+mn+n+1=3
∴(m+1)(n+1)=3
m,n均是整数,则m+1,n+1也都是整数
∴m+1=3,n+1=1 或 m+1=-3,n+1=-1 或 m+1=1,n+1=3 或 m+1=-1,n+1=-3
∴m=2,n=0 或 m=-4,n=-2 或 m=0,n=2 或 m=-2,n=-4
∴m-n=±2
5,(a+2b)^2-2a-4b+1=0
∴(a+2b)^2-2(a+2b)+1=0
∴(a+2b-1)^2=0
∴a+2b=1
∴(a+2b)^2004=1
6,x,y互为相反数,即 -x=y
∴(x+2)^2-(y+2)^2=(x^2+4x+4)-(4x^2-4x+4)=8x=4
∴x=1/2
∴y=-1/2
7,a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0
∴a(a^2+2ab-ac-2bc)=0
∴a^2+2ab-ac-2bc=0
∴a(a+2b)-c(a+2b)=0
∴(a-c)(a+2b)=0
∵a+2b>0
∴a-c=0,即a=c
∴等腰三角形