设f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o
1个回答
解题思路：利用切线方程基本性质即可求出．
由题意可知，要求f（x）在（6，f（6））处的切线方程，
需知道f（6），f′（6）
f（x）为周期为5的连续函数，它在x=1可导，
有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1），
于是等式取x→0的极限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列结果：
lim
x→0
f(1+sinx)−3f(1−sinx)
sinx=
lim
x→0
f(1+t)−3f(1−t)
t=
lim
x→0[
f(1+t)−f(1)
t+3
f(1−t)−f(1)
t]=4f′（1）=
lim
x→0
8x
sinx＝8
∴f′（1）=2
故切线方程为：
y=2（x-6）．
点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
考点点评： 本题主要考查切线方程基本性质，属于基础题．
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