如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线交于E 求证:AC=CE
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证明:延长DC交AE于P,过点C作CM⊥AE于M,AE与BC交于点N

∵矩形ABCD

∴∠BCD=∠BCF=∠BAD=∠ABC=90,∠DBC=∠ACB

∴∠BDC+∠DBC=90

∵CG⊥BD

∴∠DCG+∠BDC=90

∴∠DBC=∠DCG

∴∠ACB=∠DCG

∵∠ECP=∠DCG

∴∠ACB=∠ECP

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD/2=45

∵AD∥BC

∴∠CNE=∠DAE=45

∴等腰RT△CNP

∴∠CPN=∠CNE=45,CP=CN

∴∠ANC=180-∠CNE=135,∠CPE=180-∠CPN=135

∴∠ANC=∠CPE

∴△ANC≌△EPC (ASA)

∴AC=CE