在平面上给定一个△ABC，试判断平面上是否存在这样的点P，使得线段AP的中点为M，线段BM的中点为N，线段CN的中点为P
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解题思路：平面上是否存在这样的点P，只有一个．作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的[2/7]，作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的[1/7]，交点为P，点P为所求的点．
平面上是否存在这样的点P，只有一个．
作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的[2/7]，
作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的[1/7]，交点为P，
AP中点M，连结BM，连结CP，延长交BM于N，
则点P为所求的点．
证明：如图，S1=S2=[1/7]S△ABC=S3，
S4＝S5+S6＝
1−
3
7
2＝
2
7，
S2，S3同底PC，它们在PC上的高相等，
S2，S3在PC上的高相等，也是S5，S6在PN上的高，
S5＝S6＝
1
7，
S5，S6的高=P到BM的距离，故BM=MN，
S5=S3，故CP=PN．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查满足条件的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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