如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么

AB

与

CD

的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

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解题思路：（1）求出∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠FOD，证△EOB≌△FOD，即可推出OE=OF．

（2）证△EOB≌△FOD，推出BE=DF，根据垂径定理求出AB=CD，根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．

（1）OE=OF，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，

∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=[1/2]∠AOB，∠FOD=[1/2]∠COD，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠EOB=∠FOD，

∵在△EOB和△FOD中，

∠OEB＝∠OFD

∠EOB＝∠FOD

OB＝OD

∴△EOB≌△FOD（AAS），

∴OE=OF．

（2）弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠OEB=∠OFD=90°，

∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，

OB＝OD

OE＝OF

∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL），

∴BE=DF，

由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，

∴AB=CD，

∴弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD．

点评：

本题考点： 垂径定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

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