（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=

（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC

（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．

（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；

（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

（1）依题意，BE=EC=[1/2]BC=AB=CD…（1分），

∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…（2分），

又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=[1/2]（180°-∠ECD）=30°…（3分）

∴∠AED=180°-∠CED-∠AEB=90°，即DE⊥AE…（4分），

∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…（5分），

∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…（6分），

∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…（7分）．

（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…（8分）

∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C

∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D

∴EF∥A1D…（9分），

可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…（10分）．

∵△CDE中，DE=

3CD=

3=A1E=

A1A2+AE2，AE=AB=1

∴A1A=

2，由此可得BF=

2

2，AF=EF=

1

2+1=

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识