如果|x+y|+|x-y|=4,那么x^2-4y+2y^2的最大值是_____.
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首先
|x+y|+|x-y|=4是四条直线围成的正方形,中心在原点,四个顶点为(2,2)(2,-2)(-2,2)(-2,-2)
x^2-4y+2y^2
=x^2+2(y-1)^2-2
它表示圆心在(0,1)的圆
因此当过点(-2,-2)或(2,-2)时,原式有最大值,代入得最大值为20
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