若a>0,b>0.且1／a+2／b=1.那么a平方+b平方的最小值为多少?谁好心教教小弟吧!
3个回答
上面结果是错的,按他们做法：
1=1/a+2/b≥2√2/ab,即1≥8/ab,(当且仅当1/a=2/b,即a=2,b=4)
所以ab≥8
所以a^2+b^2≥2ab=16,(当且仅当a=b=2√2)
等号取到条件不一样!
正确做法应该是这样的：
用b表示a,a=2b/(b-1)>0,b>1
令t=b-1>0,
则a=2(t+1)/t=2(1+1/t),b=t+1.
a^2+b^2=4(1+1/t)^2+(t+1)^2
=4(1+2/t+1/t^2 )+(t^2+2t+1)
=t^2+4/t^2 +2t+8/t+5
记f(t)=t^2+4/t^2+2t+8/t+5
f'(t)=(t^4+t^3-4t-4)/t^3=(t+1)(t^3-4)/t^3
令f'(t)=0,t=3√4
f(t)min=f(3√4)=4^(2/3)+4^(1/3)+4^(5/6)+4^(7/6)+5
不过结果挺奇怪的,你把t=3√4代入再算一下,t是4^(1/3)啊,写的不清楚
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