A
假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,
所以 k1+k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
k1=k2=k3=k4=0 这与k1、k2、k3、k4不全为零矛盾.
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关.
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