y=4根号(x^2+1)+2-2x最小值
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y=2-2x+4√（x^2+1)

4√（x^2+1)=y-2+2x

16(x^2+1)=(y-2)^2+4x(y-2)+4x^2

16x^2+16=y^2-4y+4+4xy-8x+4x2

12x^2+(8-4y)x+12+4y-y^2=0

关于x的方程

△=(8-4y)^2-48(12+4y-y^2)≥0

16（y-2)^2+48(y^2-4y-12)≥0

y^2-4y-8≥0

（y-2)^2≥12

y≥2+2√3 或y≤2-2√3

讨论：

当x≤0时,y自然大于0

当x＞0时,x^2+1>x^2

4√（x^2+1)>4x

y=2-2x+4√（x^2+1)>2+2x>0

即y>0

所以y≥2+2√3

即最小值为2+2√3,当x=（1√3）/3时,取到最小值

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