若xy为正整数,且x+y=4,则根号x^2+1加根号y^2+4的最小值是多少
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x,y均为正整数,又x+y=4,x,y的取值只有如下几种情况：

x=1 y=3

x=2 y=2

x=3 y=1

分别代入√(x²+1)+√(y²+4)

x=1 y=3时,√(x²+1)+√(y²+4)=√2+√13

x=2 y=2时,√(x²+1)+√(y²+4)=√5+√8

x=3 y=1时,√(x²+1)+√(y²+4)=√10+√5

得x=1 y=3时,√(x²+1)+√(y²+4)取得最小值√2+√13

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