已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求二面角A-BE-D大
1个回答

给出的条件中没有EC⊥AC,下面给出一般情况的二面角函数式.

整个几何体关于平面ACEF对称.

设d为A（或C）到平面BDE的距离.

分别由平面几何理论可以计算得,AE=根号下9-8d方,DE=根号下5-4d方,

又AD=根号二,余弦定理解此三角形ADE,得DE上高,设为h

题设二面角设为θ,则

sinθ=d/h=d·根号下[（4d^2-5）/(4d^4+4d^2-9)]

最后将d=二分之根号二代入上式,即得θ=π/6.

若直接给出

EC⊥AC由直三面角可简化许多计算,甚至不通过计算正弦,或者建立空间直角坐标系用向量来计算,此处略.

相关问题