（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上（2分）
因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2=8y（5分）
（II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）．（6分）
由
y=kx+2
y=
1
8 x 2 . 可得 x 2-8kx-16=0，x 1+x 2=8k，x 1x 2=-16（8分）
抛物线方程为 y=
1
8 x 2 ，求导得y′=
1
4 x ．
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
k 1 =
1
4 x 1 ， k 2 =
1
4 x 2 ， k 1 • k 2 =
1
4 x 1 •
1
4 x 2 =
1
16 x 1 • x 2 =-1
所以，AQ⊥BQ
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