解题思路：求出函数f（-x）的定义域，结合函数f（x）的定义域为[-3，1]，求交集即可．
函数f（x）的定义域为[-3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）可得
-3≤x≤1且-3≤-x≤1，所以-1≤x≤1
所以函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为[-1，1]
故答案为：[-1，1]
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型．
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