已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．

（1）求∠B的度数．

（2）若DE=2，求BC．

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解题思路：（1）先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E得出AD=BD，∠B=∠DAE，再根据AD平分∠CAB可知，∠CAD=∠DAE，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）由（1）知，∠B=30°，BD=2DE，故可得出BD的长，再根据∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出结论．

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，

∴AD=BD，∠B=∠DAE，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAE，

∴∠CAD=∠DAE=∠B，

∴3∠B=90°，解得∠B=30°；

（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，

∴BD=2DE=4，

∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，

∴CD=DE=2，

∴BC=BD+CD=4+2=6．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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