已知椭圆r:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点依次为F1,F2点M(0,2)是椭圆的一个顶点,向
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向量MF1×向量MF2=0应该是向量MF1·向量MF2=0,向量MF1×向量MF2=0表示两向量平行(相交于无穷远点,而M相对于F1、F2是有限远点)

(1)显然:b=2,而向量MF1·向量MF2=0则MF1⊥MF2,于是△F1MF2是等腰直角三角形,从而c=2,于是a^2=8,椭圆r方程:x^2/8+y^2/4=1;

(2)向量PQ=向量PF1+向量PO可知:四边形PF1QO是平行四边形,点(-1,0)是OF1的中点,也就是PQ的中点,设P为(x0,y0),则由定比分点可得Q为(-x0-2,-y0),把P、Q带人椭圆方程可以解得P、Q为(-1,√2/2);

(3)显然T是线段RS的中垂线与y轴的交点

直线RS:y=√2/2(x-2),带入椭圆方程解得:x1+x2=2,于是y1+y2=-√2

∴线段RS的中点为(1,-√2/2)

线段RS的中垂线:y+√2/2=-√2(x-1),令x=0,得:y=-3√2/2,即T为(0,-3√2/2)