（1）证明：∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，（1分）
在△AOB和△COD中，
∠BAO=∠DCO
∠AOB=∠COD
OB=OD
∴△AOB≌△COD，（2分）
∴OA=OC，（3分）
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形（4分）
（2）四边形ABCD是菱形．（5分）
因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（6分）
（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（3）四边形A 1BC 1D是正方形（7分）
因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（8分）
（或对角线相等的菱形是正方形）
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