如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．
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解题思路：（Ⅰ）由已知得BD⊥AD，BD⊥PD，从则BD⊥面PAD，由此能证明PA⊥BD．
（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD为二面角P-AB-D的平面角．由此能求出二面角P-AB-D余弦值．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，
∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，
又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，
∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．
（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，
∵PD⊥底面ABCD，
∴∠POD为二面角P-AB-D的平面角．
在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，
∴AB＝2，BD＝
3，∴DO＝
3
2，
而PD=AD=1，在Rt△PDO中，PD＝1，DO＝
3
2，
∴PO＝
7
2，
∴cos∠POD＝
DO
PO＝
21
7．
∴二面角P-AB-D余弦值为
21
7．
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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