将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．

将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？

（2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？

（3）正方形的面积之和可能等于200cm2吗？

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解题思路：（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x），根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；

（2）解法同（1）；

（3）同（1）、（2）列出方程，根据取值范围判定即可．

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，

依题意列方程得x2+（14-x）2=100，

整理得：x2-14x+48=0，

（x-6）（x-8）=0，

解方程得x1=6，x2=8，

6×4=24（cm），56-24=32（cm）；

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；

（2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，

依题意列方程得x2+（14-x）2=196，

整理得：x2-14x=0，

x（x-14）=0，

解方程得x1=0，x2=14，

14×4=56（cm），56-56=0（cm）；

因此不能使这两个正方形的面积之和等于196cm2；

（3）两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．

理由：由（1）可知x2+（14-x）2=2（x-7）2+98，

∵0＜x＜14，

∴98＜2（x-7）2+98＜196，

∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题等量关系是：两个正方形的面积之和一定．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

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