在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分线，且AD=mAC，则实数m的取值范围是 ___ ．
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解题思路：设出AC，利用三角形内角平分线的性质可知，BD=34BC，CD=14BC，通过余弦定理求出cosA2=2m3，结合A的范围通过三角函数的有界性，求出实数m的取值范围．
设AC=1，则AB=3，由三角形内角平分线的性质可知，BD=[3/4BC，CD=
1
4]BC，
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2，
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4BC)2=1+m2-2×mcos
A
2，
消去BC并化简得：cos[A/2]=[2m/3]，
∵0＜
A
2＜
π
2，∴cos[A/2]∈（0，1）
∴0＜
2m
3＜1，
解得m∈（0，[3/2]）．
实数m的取值范围是：（0，[3/2]）．
故答案为：：（0，[3/2]）．
点评：
本题考点： 余弦定理的应用．
考点点评： 本题考查角的平分线的性质的应用，余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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