因为对任意x都有 (A^3-A)x=0
所以 A^3-A=0
设λ是A的特征值
则 λ^3-λ 是 A^3-A=0 的特征值
所以λ^3-λ=0
所以 λ(λ-1)(λ+1) = 0
所以 A 的特征值只能是 0,1,-1
由已知A有3个不同特征值,故A的特征值为 0,1,-1
所以 2A-3E 的特征值为 -3,-1,-5
所以 |2A-3E| = (-3)(-1)(-5) = -15.
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