正四棱柱P-ABCD的高为PO,AB=2PO=2cm,则AB与侧面PCD的距离为
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过O做EF//AD,E在AB上,F在CD上,连接EP,FP

因为 正四棱柱P-ABCD的底面ABCD是正方形

所以 O在ABCD的中心

因为 EF//AD,AB=2

所以 OE=OF=1,E,F分别是AB,CD的中点

因为 PO是正四棱柱P-ABCD的高

所以 PO垂直面ABCD

因为 EF在面ABCD内

所以 PO垂直EF

因为 2PO=2

所以 PO=1

因为 OE=OF=1,PO垂直EF

所以 PE垂直PF,PE=PF=√2

因为 PD=PC,F是CD的中点

所以 PF垂直CD

因为 EF//AD,角D=90度

所以 EF垂直CD

所以 CD垂直面FEP

因为 PE在面FEP内

所以 PE垂直CD

因为 PE垂直PF

所以 PE垂直面PCD

因为 PA=PB,E是AB的中点

所以 PE垂直AB

因为 PE垂直面PCD

所以 PE就是AB与侧面PCD的距离

因为 PE=√2

所以 AB与侧面PCD的距离为√2

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