一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,在碗顶端开一个小孔向里面注水,当水恰好充满整个碗时开始浮起,已知水的密度ρ,求碗
1个回答

设:碗一条半径与垂直方向的夹角为:θ.碗的质量为:m

则有:碗的重量等于水向上的压力之和,

则有:mg=∫πR^3ρg(1-cosθ)sinθ (积分区间为:[0,π/2]

mg=∫πR^3ρg(1-cosθ)sinθ

=∫πR^3ρgsinθ-∫πRρgcosθsinθ

= -πR^3ρgcosθ-0.5πRρg(sinθ)^2

=-πR^3ρg(cosθ+0.5(sinθ)^2)

=-πR^2ρg(0.5-1)

mg=πR^3ρg/2

m=πR^3ρ/2

相关问题