如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF／／AC,交⊙O于点F,EF
3个回答
1、因为DF／／AC,所以角DFE=角CEF,
因为角DFE=角EBD,角CEF=角CBF,所以角DBE＝角CBF
角EBF＝角EBD+角DBF=角CBF+角DBF＝角ABC＝60度
又因为角EFB＝角ECB＝60度,所以对三角形BEF内有两个角是60度,所以三角形BEF为正三角形.
2、连接CF、DE,设AD与EF交点为H点,
由题意可知三角形ADE为小正三角形,设边长为a,
依题意可知DF＝BC＝4,CF=a,且CF平行BD
可得CF：BH=CG：BG,a：（4+AH）=2：6,得AH=3*a-4
则DH＝AD－AH＝a-(3*a-4)=4-2*a
因AH平行CF,所以AH：CF=EA：EC,（3*a-4):a=a:(a+4)
解得,a=2*（根号3）-2
BD=AB+AD=4+2*（根号3）-2=2*（根号3）+2
在三角形BDF中,用余弦定理可得
BF平方=BD平方+DF平方-2*BD*DF*cos60=32
BF=4*（根号2）
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