（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA| 2=|CB| 2，∴（a-0） 2+（a-3） 2=（a-3） 2+（a-2） 2．
解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=
(a-3 ) 2 +(a-2 ) 2 =
5 ，
故圆C的方程为 （x-1） 2+（y-1） 2=5，
（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=
(a-3 ) 2 +(a-2 ) 2 =
5 ，
圆心到直线y=2x+m的距离为：
|2-1+m|
2 =
|1+m|
2
直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；
所以（
5 ） 2=2 2+（
|1+m|
2 ） 2，
所以实数m的值为-1 ±
2 ．
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