已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P
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（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90 °，OB=6 ，
在Rt △OBP 中，由∠BOP=30 °，BP=t ，得OP=2t，
∵OP 2=OB 2+BP 2，
即（2t ） 2=6 2+t 2，
解得：t 1=
，t 2=-
（舍去），
∴点P 的坐标为（
，6）；
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP ，
∴∠OPB ′= ∠OPB ，∠QPC ′= ∠QPC，
∵∠OPB ′+ ∠OPB+ ∠QPC ′+ ∠QPC=180 °，
∴∠OPB+ ∠QPC=90 °，
∵∠BOP+ ∠OPB=90 °，
∴∠BOP= ∠CPQ，
又∵∠OBP= ∠C=90 °，
∴△OBP ∽△PCQ，
∴
，
由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11 ，AC=6 ，则PC=11-t ，CQ=6-m，
∴
，
∴
（0 ＜t ＜11 ）．
（Ⅲ）过点P 作PE ⊥OA 于E ，
∴∠PEA= ∠QAC ′=90 °，
∴∠PC ′E+ ∠EPC ′=90 °，
∵∠PC ′E+ ∠QC ′A=90 °，
∴∠EPC ′= ∠QC ′A ，
∴△PC ′E ∽△C ′QA，
∴PE AC ′ =PC ′ C ′Q，
∵PC ′=PC=11-t ，PE=OB=6 ，AQ=m ，C ′Q=CQ=6-m ，
∴AC ′=
，
∴
，
∵m=
，
解得：t 1=
，t 2=
，
点P 的坐标为（
，6 ）或（
，6）。
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