三个数的和等于2,积等于4,求这三个数中较大者的最小值
4个回答

设这三个数为a b c

不妨令c≥a≥b,

由abc=4,易知c＞0

a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c

abc=4 ∴ ab ＝ 4/c

构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0

该方程有a、b作为实数解,

根据韦达定理,有：

a+b＝－m/2＝2－c ∴m＝（2c - 4）

ab＝n＝4/c

考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0

既然方程有实数解,那么必有Δ≥0

Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0

考虑c＞0,不等式两边同乘以c,并化简得：

（c^2 + 4）(c - 4)≥0

即c≥4

故：最大者的最小值即为4

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