设a、b是方程x2+2px+3=0的两个实数根，c、d是方程x2+2qx+3=0的两个实数根，e、f是方程x2+2（p2
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解题思路：首先运用根与系数的关系列出有关a、b、c、d、e、f的7个等式，然后将所给的代数式恒等变形，进而化简求值问题即可解决．
∵a、b是方程x2+2px+3=0的两个实数根，c、d是方程x2+2qx+3=0的两个实数根，
e、f是方程x2+2（p2-q2）x+3=0的两个实数根，∴a+b=-2p，ab=3，c+d=-2q，cd=3
e+f=-2（p2-q2）；（a-c）（b-c）（a+d）（b+d）=（ab+ad-bc-cd）（ab+bd-ac-cd）
=（ad-bc）（bd-ac）=abd2-cda2-cdb2+abc2=3d2-3a2-3b2+3c2
=3（c2+d2）-3（a2+b2）
∵c2+d2=（c+d）2-2cd=4q2-6，a2+b2=（a+b）2-2ab=4p2-6
∴（a-c）（b-c）（a+d）（b+d）=12q2-18-12p2+18=-12（p2-q2）
∴
(a−c)(b−c)(a+d)(b+d)
e+f＝
−12(p2−q2)
−2(p2−q2)=6
故所给代数式的值为6
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 考查了根与系数的关系，是中学数学中的重要基础知识之一，是进行与根式有关的代数式化简与求值的基础和工具；而灵活将所给的代数式恒等变形又是解题的关键．
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