有三个数,组成六个三位数,求这三个数

有三个数,组成六个三位数,求这三个数

有三个数,组成六个三位数,其中三个三位数相加之和等于1374,另三个三位数相加等于1734,求这三个数

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设3个数字分别为a,b,c

6个3位数可表示为：

100a+10b+c

100a+10c+b

100b+10a+c

100b+10c+a

100c+10a+b

100c+10b+a

则将所有3位数相加得到：{(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+……}=3108

可以得到a+b+c=14

那么a、b、c可能性为

1、4、9（1）

1、5、8（2）

1、6、7（3）

2、3、9（4）

2、4、8（5）

2、5、7（6）

2、6、6（7）

3、3、8（8）

3、4、7（9）

3、5、6（10）

4、4、6（11）

4、5、5（12）

显然此时无法判断那些数据符合!

那么现在看这两组数据：1374、1734

分析（1）组3数字组合.

其中3个3位数和为1700以上,那么2个9开头的3位数必定不在一组,那么起组合只可能是9开头＋4开头＋4开头,我们试图组合941＋491＋419＝1851（×）、914＋491＋419＝1824（×）,都不符合要求,排除这组数据.

分析（2）组

8开头＋8开头＋1开头（×）因为另外3个3位数和小于1300

排除这组数据.

分析（3）组

无法组合出1700左右的结果,排除.

分析（4）组

同上,排除.

分析（5）组

8开头＋4开头＋4开头（注意,虽然只有1600,但是十位还可以进位）

我们进行组合842＋428＋482＝1752（×）,824＋428＋482＝1734（√）,我们得到了结果.

2、4、8组合符合条件.

分析（6）组

7开头＋7开头＋2开头

752＋725＋257＝1734（√）

7开头＋5开头＋5开头

(此组数据已经正确,不用再作分析)

分析（7）组

无法组合出1700大小的和,排除.

分析（8）组

同上,排除.

分析（9）组

7开头＋7开头＋3开头

734＋743＋347＝1824（×）排除.

分析（10）组

6开头＋5开头＋5开头

635＋563＋536＝1734（√）所以3、5、6也是正确的.

分析（11）组

无法组合,排除.

分析（12）组

排除.

综上分析可得,三个数字为：2、4、8或2、5、7或者3、5、6.答案共有3组.

我的方法比较死,希望大家有好方法的拿出来交流一下!

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