用特征根法还能求An+3=An+2+An+1+An,或An+1=3^(n-1)-2An-1这样的通项?
1个回答
能求An+3=An+2+An+1+An
不能求An+1=3^(n-1)-2An-1,
只有全部都是an组成的递推等式才行,比如An+3=An+2+An+1+An
当然经过变形后的也可以,比如An+2 - (n+2) = An+1 -(n+1) + An-n
只要设Bn=An-n
然后就变成Bn+2=Bn+1+Bn然后解就好了
解法不太好讲的,写不清楚,或者你可以看看这个,当作例题看,我写的
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那挈数列：1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
然后还有重根的情况,比较复杂,建议你上网找些将以之类的东西来看,如果你没有任何基础的话,这种东西还是从头来的好,直接做题很费力的,我当年就是这样……
相关问题
