如图，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求证：AB+CD=BC．
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解题思路：通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△ECD，则AB=EC，BE=CD，所以易证得结论．

证明：如图，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠AED=∠B=∠C=90°，

∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），

∴在△ABE与△ECD中，

∠B＝∠ECD

∠BAE＝∠CED

AE＝ED，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴AB=EC，BE=CD，

∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．解题时，利用了“直角三角形的性质”和“全等三角形的对应边相等”的性质．

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