解题思路:通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△ECD,则AB=EC,BE=CD,所以易证得结论.
证明:如图,∵AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠AED=∠B=∠C=90°,
∴∠BAE=∠CED(同角的余角相等),
∴在△ABE与△ECD中,
∠B=∠ECD
∠BAE=∠CED
AE=ED,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴AB=EC,BE=CD,
∴AB+CD=EC+BE=BC,即AB+CD=BC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质.解题时,利用了“直角三角形的性质”和“全等三角形的对应边相等”的性质.
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